如果在ASP.NET Core Web API中使用Postman发送JSON数据时遇到问题，可以尝试以下解决方法：

1. 确保请求的Content-Type设置为application/json。在Postman中，您可以在请求标头中添加Content-Type标头，并将其设置为application/json。

2. 确保您的API端点具有正确的参数和请求类型。例如，如果您的API接受一个JSON对象作为参数，您的控制器方法应该使用[FromBody]属性来绑定该对象。例如：

[HttpPost]
public IActionResult MyMethod([FromBody] MyModel model)
{
    // 处理请求
}

3. 确保您的JSON数据有效，并符合您的数据模型。您可以使用JSON验证工具（如jsonlint.com）来验证您的JSON数据是否正确。

4. 检查您的控制器方法是否正确处理JSON数据。您可以在控制器方法中添加日志来检查请求是否成功处理。例如：

[HttpPost]
public IActionResult MyMethod([FromBody] MyModel model)
{
    // 处理请求
    _logger.LogInformation("Received JSON data: {data}", model);
    
    // 返回响应
}

5. 如果您的API使用了身份验证和授权，请确保您已通过身份验证，并且具有足够的权限来访问该API端点。

6. 检查您的API是否启用了CORS（跨域资源共享）。如果您的API和Postman运行在不同的域上，您需要在API中启用CORS以允许跨域请求。

这些是一些常见的解决方法，但具体解决方法可能因问题的具体细节而异。如果以上方法无法解决问题，您可能需要更详细地描述您遇到的问题，以便我们能够给出更具体的解决方案。