当使用ASP.NET Core Web API与Identity和React SPA前端进行身份验证时，遇到身份验证cookie未保存到浏览器的问题。以下是可能的解决方法和代码示例：

1. 确保在ASP.NET Core Web API的Startup.cs文件中正确配置身份验证和cookie设置。确保以下代码段位于ConfigureServices方法中：

services.AddAuthentication(JwtBearerDefaults.AuthenticationScheme)
    .AddJwtBearer(options =>
    {
        // 配置JWT验证选项
    });

services.AddIdentity()
    .AddEntityFrameworkStores()
    .AddDefaultTokenProviders();

services.ConfigureApplicationCookie(options =>
{
    // 配置身份验证cookie选项
});

2. 在React SPA前端的API请求中，确保将身份验证cookie传递到后端。可以使用Axios库或任何其他HTTP库来发送API请求。以下是一个使用Axios的示例：

import Axios from 'axios';

const api = Axios.create({
  // 配置API基本URL等
});

// 发送API请求时将身份验证cookie传递到后端
api.interceptors.request.use(config => {
  const token = localStorage.getItem('token'); // 从本地存储中获取JWT令牌
  if (token) {
    config.headers.Authorization = `Bearer ${token}`;
  }
  return config;
});

// 示例API请求
api.get('/api/some-endpoint')
  .then(response => {
    // 处理响应
  })
  .catch(error => {
    // 处理错误
  });

3. 确保在后端返回身份验证cookie时，设置其域名和路径以使其可在前端保存。可以使用如下代码示例：

var claims = new List
{
    // 添加身份验证相关的声明
};

var identity = new ClaimsIdentity(claims, CookieAuthenticationDefaults.AuthenticationScheme);
var principal = new ClaimsPrincipal(identity);

var authenticationProperties = new AuthenticationProperties
{
    // 配置身份验证cookie属性
};

await HttpContext.SignInAsync(principal, authenticationProperties);

通过在身份验证cookie的AuthenticationProperties中设置Domain和Path属性，可以确保cookie在浏览器中正确保存。

希望这些解决方法和代码示例能够帮助你解决身份验证cookie未保存到浏览器的问题。