如果ASP.NET Core Web API在服务器上不起作用，可能有以下几个解决方法：

1. 确保正确安装和配置ASP.NET Core运行时环境：

   • 确保服务器上已安装正确版本的.NET Core运行时。可以使用dotnet --info命令检查已安装的.NET Core版本。
   • 确保服务器上已安装ASP.NET Core运行时。可以使用dotnet --list-runtimes命令检查已安装的ASP.NET Core运行时。

2. 检查代码中的错误或问题：

   • 检查代码中是否存在语法错误或逻辑错误。可以使用调试器来逐行调试代码，以查找问题所在。
   • 检查代码中是否存在异常或错误处理机制。添加适当的异常处理和错误处理代码，以便在出现错误时能够正确处理和返回错误信息。

3. 检查服务器配置：

   • 检查服务器上的防火墙设置，确保该端口是开放的。如果需要，可以配置服务器防火墙以允许对API的访问。
   • 检查服务器上的网络配置，确保API的绑定地址和端口是正确的。可以查看服务器的配置文件或使用命令行工具如ipconfig来检查网络配置。

4. 检查日志和错误信息：

   • 在服务器上查看应用程序的日志文件，以了解是否有任何错误或异常信息。可以使用日志记录工具如Serilog或NLog来记录应用程序的日志。
   • 在API的控制器或中间件中添加适当的日志记录代码，以便在出现问题时能够追踪和调试问题。

5. 进行部署和发布的正确性：

   • 确保正确部署和发布了API项目。可以使用命令行工具如dotnet publish或使用集成开发环境(IDE)的发布选项来进行发布。
   • 确保将发布的API项目正确部署到服务器上，并按照正确的方式进行配置和启动。

以上是一些常见的解决方法，根据具体情况可能会有所不同。如果问题仍然存在，建议查阅相关文档、教程或寻求ASP.NET Core开发社区的帮助。