要在Ubuntu上将ASP.NET Core应用程序仅监听端口5000，可以在程序的配置文件中指定要监听的IP地址和端口。以下是一个示例解决方法。

首先，在ASP.NET Core应用程序的appsettings.json中添加以下配置：

{
  "Kestrel": {
    "EndPoints": {
      "Http": {
        "Url": "http://localhost:5000"
      }
    }
  }
}

然后，打开Program.cs文件，修改CreateWebHostBuilder方法如下：

public static IWebHostBuilder CreateWebHostBuilder(string[] args) =>
    WebHost.CreateDefaultBuilder(args)
        .UseKestrel(options =>
        {
            options.Listen(IPAddress.Loopback, 5000);
        })
        .UseStartup();

这样，ASP.NET Core应用程序将仅监听在本地回环地址（本机）的5000端口。