在ASP.NET Core中，可以使用Debugger.Break()方法在代码中设置断点。但是，默认情况下，断点会在每个浏览器会话中被触发多次。如果只想要在每个浏览器会话中触发一次断点，可以按照以下解决方法进行设置。

1. 创建一个BreakpointManager类，用于管理断点的触发次数。代码示例如下：

public class BreakpointManager
{
    private static bool isBreakpointTriggered = false;

    public static bool ShouldTriggerBreakpoint()
    {
        if (isBreakpointTriggered)
        {
            return false;
        }
        else
        {
            isBreakpointTriggered = true;
            return true;
        }
    }
}

2. 在需要设置断点的方法中，使用BreakpointManager.ShouldTriggerBreakpoint()方法来判断是否触发断点。代码示例如下：

public IActionResult Index()
{
    if (BreakpointManager.ShouldTriggerBreakpoint())
    {
        Debugger.Break();
    }

    // 其他方法逻辑

    return View();
}

在上面的示例中，BreakpointManager.ShouldTriggerBreakpoint()方法在每个浏览器会话中只会返回一次true，因此断点只会在第一次请求时触发。

请注意，这种方法只能在调试模式下进行使用，不要在生产环境中使用断点。