在ASP.NET Core中，可以使用自定义模型绑定器来解决将DateTime.Now转换为最小日期的问题。

首先，创建一个自定义的模型绑定器类，继承自IModelBinder接口。在该类中，重写BindModelAsync方法，并在该方法中将DateTime.Now转换为最小日期。

using Microsoft.AspNetCore.Mvc.ModelBinding;
using System;
using System.Globalization;
using System.Threading.Tasks;

public class DateTimeModelBinder : IModelBinder
{
    public Task BindModelAsync(ModelBindingContext bindingContext)
    {
        var modelName = bindingContext.ModelName;
        var valueProviderResult = bindingContext.ValueProvider.GetValue(modelName);

        if (valueProviderResult == ValueProviderResult.None)
        {
            return Task.CompletedTask;
        }

        bindingContext.ModelState.SetModelValue(modelName, valueProviderResult);

        var value = valueProviderResult.FirstValue;

        if (string.IsNullOrEmpty(value))
        {
            return Task.CompletedTask;
        }

        if (!DateTime.TryParse(value, CultureInfo.CurrentCulture, DateTimeStyles.None, out DateTime result))
        {
            bindingContext.ModelState.TryAddModelError(bindingContext.ModelName, "Invalid datetime format");
            return Task.CompletedTask;
        }

        if (result == DateTime.Now)
        {
            result = DateTime.MinValue;
        }

        bindingContext.Result = ModelBindingResult.Success(result);
        return Task.CompletedTask;
    }
}

然后，在需要使用该自定义模型绑定器的地方，使用ModelBinder特性来指定使用该自定义模型绑定器。

[HttpPost]
public IActionResult Post([ModelBinder(BinderType = typeof(DateTimeModelBinder))] DateTime dateTime)
{
    // 在这里使用转换后的DateTime
    return Ok();
}

通过以上的代码示例，就可以在模型绑定时将DateTime.Now转换为最小日期。如果DateTime的值等于当前时间，将其转换为最小日期。