在ASP.Net Core中，集成测试失败并且原因是Web应用程序启动时使用了相对文件夹路径的问题，可以通过使用绝对路径或者使用相对于测试项目的路径来解决。

以下是使用绝对路径的解决方法：

// 获取当前项目的根目录路径
var rootDir = Directory.GetCurrentDirectory();

// 使用绝对路径来指定文件夹路径
var folderPath = Path.Combine(rootDir, "FolderName");

// 在测试中使用 folderPath 变量来访问文件夹

以下是使用相对于测试项目的路径的解决方法：

// 获取当前测试项目的根目录路径
var testProjectDir = Directory.GetCurrentDirectory();

// 使用相对路径来指定文件夹路径
var folderPath = Path.Combine(testProjectDir, "..", "..", "FolderName");

// 在测试中使用 folderPath 变量来访问文件夹

请注意，上述示例中的 "FolderName" 是指你需要访问的文件夹的名称。根据你的实际情况，可能需要调整路径的层数或者文件夹的名称。

使用绝对路径或者相对路径来指定文件夹路径可以确保在不同环境中都能正确运行集成测试。