在ASP.NET Core中，可以使用Session来跟踪用户的会话。以下是一个示例解决方案：

1. 首先，在Startup.cs文件中配置Session服务：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddSession();
    //其他服务配置
}

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    app.UseSession();
    //其他中间件配置
}

2. 在控制器中使用Session来跟踪用户的会话：

public class HomeController : Controller
{
    public IActionResult Index()
    {
        //将用户打开的会话数量存储在Session中
        if (HttpContext.Session.GetInt32("SessionCount") == null)
        {
            HttpContext.Session.SetInt32("SessionCount", 1);
        }
        else
        {
            var count = HttpContext.Session.GetInt32("SessionCount");
            HttpContext.Session.SetInt32("SessionCount", count.Value + 1);
        }

        //其他操作
        return View();
    }
}

3. 在视图中显示会话数量：

@{
    var sessionCount = Context.Session.GetInt32("SessionCount");
}
会话数量: @sessionCount

这样，每当用户打开网站时，会话数量会自增并显示在视图中。