在ASP.NET Core中，可以通过配置身份验证cookie的过期时间来解决cookie不会过期的问题。以下是一个示例代码：

首先，在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中，添加以下代码来配置身份验证和设置cookie的过期时间：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddAuthentication(CookieAuthenticationDefaults.AuthenticationScheme)
        .AddCookie(options =>
        {
            options.Cookie.Name = "MyCookie";
            options.Cookie.Expiration = TimeSpan.FromMinutes(30); // 设置cookie的过期时间为30分钟
            options.Cookie.SameSite = SameSiteMode.Strict;
            options.Cookie.SecurePolicy = CookieSecurePolicy.Always; // 仅在HTTPS连接下使用cookie
            options.LoginPath = "/Account/Login"; // 登录页面的路径
            options.LogoutPath = "/Account/Logout"; // 注销页面的路径
        });

    // 其他服务的配置...
}

接下来，在Configure方法中，添加以下代码来启用身份验证：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    // 其他中间件的配置...

    app.UseAuthentication();
    app.UseAuthorization();

    // 其他中间件的配置...
}

最后，在需要进行身份验证的Controller或者Action上添加[Authorize]特性，以确保只有经过身份验证的用户才能访问：

[Authorize]
public class HomeController : Controller
{
    // 控制器的代码...
}

通过以上配置，身份验证cookie将在指定的过期时间后过期，用户需要重新登录才能继续访问受保护的页面。