在ASP.NET Core中使用带有DbContext的异步中介器可以通过以下步骤实现：

1. 首先，创建一个自定义的中介器类，该类实现了IMediator接口。可以将其命名为AsyncMediator。

public class AsyncMediator : IMediator
{
    private readonly IMediator _mediator;
    private readonly DbContext _dbContext;

    public AsyncMediator(IMediator mediator, DbContext dbContext)
    {
        _mediator = mediator;
        _dbContext = dbContext;
    }

    public async Task Send(IRequest request, CancellationToken cancellationToken = default)
    {
        // 在请求处理之前执行一些操作，比如开启事务
        using (var transaction = await _dbContext.Database.BeginTransactionAsync(cancellationToken))
        {
            try
            {
                var response = await _mediator.Send(request, cancellationToken);
                
                // 在请求处理之后执行一些操作，比如提交事务
                await _dbContext.SaveChangesAsync(cancellationToken);
                await transaction.CommitAsync(cancellationToken);

                return response;
            }
            catch (Exception)
            {
                // 发生异常时回滚事务
                await transaction.RollbackAsync(cancellationToken);
                throw;
            }
        }
    }
}

2. 在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中，注册自定义的中介器类。

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // 注册DbContext
    services.AddDbContext(options =>
        options.UseSqlServer(Configuration.GetConnectionString("DefaultConnection")));

    // 注册中介器和自定义的中介器类
    services.AddMediatR(Assembly.GetExecutingAssembly());
    services.AddTransient();

    // 其他服务注册...
}

3. 在控制器中，使用IMediator进行请求处理。

public class MyController : ControllerBase
{
    private readonly IMediator _mediator;

    public MyController(IMediator mediator)
    {
        _mediator = mediator;
    }

    [HttpPost]
    public async Task Create(CreateModel model)
    {
        // 发送请求并处理响应
        var response = await _mediator.Send(new CreateCommand(model));

        return Ok(response);
    }
}

以上代码演示了如何在ASP.NET Core中使用带有DbContext的异步中介器。在中介器中，可以执行一些通用的操作，比如开启事务、提交事务和回滚事务，以确保数据的一致性和完整性。