在ASP.NET Core中启动外部进程时，可能会遇到一些问题。下面是一个包含代码示例的解决方法：

1. 确保外部进程的路径是正确的。在启动外部进程之前，检查路径是否存在并且可访问。可以使用File.Exists方法来检查文件是否存在。

string processPath = "path_to_external_process";
if (!File.Exists(processPath))
{
    // 外部进程路径不存在
    // 处理错误
}

2. 设置启动外部进程的相关参数。可以使用ProcessStartInfo类来设置启动外部进程所需的参数，例如工作目录、命令行参数等。

string processPath = "path_to_external_process";
ProcessStartInfo startInfo = new ProcessStartInfo
{
    FileName = processPath,
    WorkingDirectory = "working_directory",
    Arguments = "command_line_arguments"
};

try
{
    using (Process process = Process.Start(startInfo))
    {
        // 外部进程启动成功
        // 处理进程的输出等操作
    }
}
catch (Exception ex)
{
    // 外部进程启动失败
    // 处理错误
}

3. 捕获外部进程的输出。如果需要获取外部进程的输出（例如标准输出、错误输出等），可以通过Process类的StandardOutput、StandardError属性来获取。可以使用异步方式读取输出流，并处理输出数据。

using (Process process = new Process())
{
    process.StartInfo = startInfo;
    process.StartInfo.RedirectStandardOutput = true;
    process.OutputDataReceived += (sender, args) =>
    {
        // 处理标准输出
    };

    process.Start();

    // 异步读取标准输出流
    process.BeginOutputReadLine();

    // 等待外部进程完成
    process.WaitForExit();

    // 处理外部进程的输出等操作
}

这些解决方法可以帮助您处理ASP.NET Core中外部进程启动失败的问题，并获取外部进程的输出。根据具体情况，您可能需要适当调整代码以满足您的需求。