当ASP.NET Core项目抛出System.OutOfMemoryException异常时，可能是由于内存耗尽导致的。以下是一些可能的解决方法：

1. 优化代码和资源：检查代码中是否存在内存泄漏或不必要的资源消耗。确保及时释放不再使用的对象和资源，以避免内存泄漏。

2. 增加服务器的可用内存：可以尝试增加服务器的可用内存，以提供更多的内存资源供应用程序使用。这可以通过添加更多的物理内存或增加虚拟内存来实现。

3. 调整应用程序的内存限制：在ASP.NET Core项目的配置文件中，可以通过修改应用程序的内存限制来调整可用内存的使用情况。可以尝试增加或减少应用程序的内存限制，以适应实际需求。

以下是一个示例，演示如何在ASP.NET Core项目的Startup.cs文件中增加应用程序的内存限制：

public class Startup
{
    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        // 增加应用程序的内存限制为512MB
        services.Configure(options =>
        {
            options.MaxRequestBodySize = 536870912; // 512MB (in bytes)
        });

        // 其他配置代码...
    }

    // 其他Startup类方法...
}

请注意，这仅仅是一个示例，实际的内存限制值可能需要根据应用程序的需求进行调整。

4. 使用内存分析工具：如果以上方法都无法解决问题，可以考虑使用内存分析工具来检测内存泄漏或高内存消耗的地方。一些常用的内存分析工具包括.NET Memory Profiler、ANTS Memory Profiler等。

通过以上方法，您应该能够解决ASP.NET Core项目抛出System.OutOfMemoryException异常的问题。