在ASP.NET Core中，可以使用Entity Framework Core来处理数据库操作。下面是一个示例解决方案，其中包含了一个带有数据库的通用字符串路由器。

首先，需要安装以下NuGet包：

• Microsoft.EntityFrameworkCore
• Microsoft.EntityFrameworkCore.SqlServer（或其他数据库提供程序，根据需要选择）

接下来，创建一个名为"Models"的文件夹，并在其中创建一个名为"AppDbContext.cs"的类文件，用于定义数据库上下文：

using Microsoft.EntityFrameworkCore;

namespace YourNamespace.Models
{
    public class AppDbContext : DbContext
    {
        public DbSet YourModels { get; set; }

        protected override void OnConfiguring(DbContextOptionsBuilder optionsBuilder)
        {
            optionsBuilder.UseSqlServer("YourConnectionString");
        }
    }
}

在上面的代码中，将"YourNamespace"替换为你的命名空间，"YourModel"替换为你的实体模型类，以及"YourConnectionString"替换为你的数据库连接字符串。

接下来，创建一个名为"YourModel.cs"的类文件，用于定义你的实体模型类：

namespace YourNamespace.Models
{
    public class YourModel
    {
        public int Id { get; set; }
        public string Name { get; set; }
        // 其他属性...
    }
}

接下来，创建一个名为"Controllers"的文件夹，并在其中创建一个名为"YourController.cs"的类文件，用于处理路由请求：

using Microsoft.AspNetCore.Mvc;
using YourNamespace.Models;

namespace YourNamespace.Controllers
{
    [Route("api/[controller]")]
    [ApiController]
    public class YourController : ControllerBase
    {
        private readonly AppDbContext _context;

        public YourController(AppDbContext context)
        {
            _context = context;
        }

        // GET: api/YourController
        [HttpGet]
        public IActionResult Get()
        {
            var yourModels = _context.YourModels.ToList();
            return Ok(yourModels);
        }

        // GET: api/YourController/5
        [HttpGet("{id}")]
        public IActionResult Get(int id)
        {
            var yourModel = _context.YourModels.Find(id);
            if (yourModel == null)
            {
                return NotFound();
            }
            return Ok(yourModel);
        }

        // POST: api/YourController
        [HttpPost]
        public IActionResult Post([FromBody] YourModel yourModel)
        {
            _context.YourModels.Add(yourModel);
            _context.SaveChanges();
            return CreatedAtAction(nameof(Get), new { id = yourModel.Id }, yourModel);
        }

        // PUT: api/YourController/5
        [HttpPut("{id}")]
        public IActionResult Put(int id, [FromBody] YourModel yourModel)
        {
            if (id != yourModel.Id)
            {
                return BadRequest();
            }
            _context.Entry(yourModel).State = EntityState.Modified;
            _context.SaveChanges();
            return NoContent();
        }

        // DELETE: api/YourController/5
        [HttpDelete("{id}")]
        public IActionResult Delete(int id)
        {
            var yourModel = _context.YourModels.Find(id);
            if (yourModel == null)
            {
                return NotFound();
            }
            _context.YourModels.Remove(yourModel);
            _context.SaveChanges();
            return NoContent();
        }
    }
}

在上面的代码中，将"YourNamespace"替换为你的命名空间，"YourModel"替换为你的实体模型类。

最后，在Startup.cs文件的ConfigureServices方法中，将AppDbContext注册为服务：

services.AddDbContext();

这样，你就可以使用带有数据库的通用字符串路由器了。可以通过访问"/api/YourController"来获取所有数据，通过访问"/api/YourController/{id}"来获取特定id的数据，通过POST、PUT和DELETE请求来创建、更新和删除数据。

请注意，在实际使用中，你需要根据你的实际需求进行适当的修改和调整。