以下是一个使用ASP.NET Core从外部网站获取图像并保存在服务器上的示例代码：

using System;
using System.IO;
using System.Net.Http;
using System.Threading.Tasks;
using Microsoft.AspNetCore.Mvc;

namespace ImageDownloader.Controllers
{
    [ApiController]
    [Route("[controller]")]
    public class ImageController : ControllerBase
    {
        private readonly HttpClient _httpClient;

        public ImageController(IHttpClientFactory httpClientFactory)
        {
            _httpClient = httpClientFactory.CreateClient();
        }

        [HttpPost]
        public async Task DownloadImage(string imageUrl)
        {
            try
            {
                // 从外部网站下载图像
                var response = await _httpClient.GetAsync(imageUrl);
                response.EnsureSuccessStatusCode();

                // 保存图像到服务器
                var fileName = Path.GetRandomFileName();
                var filePath = Path.Combine("Images", fileName);
                using (var fileStream = new FileStream(filePath, FileMode.Create))
                {
                    await response.Content.CopyToAsync(fileStream);
                }

                return Ok("图像下载成功并保存在服务器上");
            }
            catch (Exception ex)
            {
                return BadRequest($"图像下载失败：{ex.Message}");
            }
        }
    }
}

在上述代码中，我们创建了一个名为ImageController的控制器，并在构造函数中注入了IHttpClientFactory来获取HttpClient实例。在DownloadImage方法中，我们首先使用HttpClient发送GET请求获取外部网站的图像。然后，我们生成一个随机的文件名，并将图像保存到服务器上的Images文件夹中。

为了使用这个控制器，你需要在Startup.cs文件中进行一些配置。首先，确保在ConfigureServices方法中添加以下代码来注册HttpClient：

services.AddHttpClient();

接下来，在Configure方法中添加以下代码来启用路由：

app.UseRouting();

app.UseEndpoints(endpoints =>
{
    endpoints.MapControllers();
});

这样，你就可以使用ImageController中的DownloadImage方法来下载并保存图像了。可以通过向/image端点发送POST请求，并在请求体中传递imageUrl参数来使用该方法。

请注意，上述代码只是一个示例，你可能需要根据自己的需求进行适当的修改和错误处理。