要将头部值注入到自定义日志记录器中，可以通过使用ASP.NET Core的中间件来实现。下面是一个示例代码：

首先，创建一个自定义的日志记录器：

using Microsoft.Extensions.Logging;

public class CustomLogger : ILogger
{
    private readonly string _headerValue;

    public CustomLogger(string headerValue)
    {
        _headerValue = headerValue;
    }

    public IDisposable BeginScope(TState state)
    {
        return null;
    }

    public bool IsEnabled(LogLevel logLevel)
    {
        return true;
    }

    public void Log(LogLevel logLevel, EventId eventId, TState state, Exception exception, Func formatter)
    {
        var message = formatter(state, exception);
        var logEntry = $"[{DateTime.Now}] - {_headerValue} - {logLevel}: {message}";

        // 在这里进行日志记录操作，比如将日志写入文件或数据库
        Console.WriteLine(logEntry);
    }
}

接下来，在Startup.cs文件中的ConfigureServices方法中注册自定义的日志记录器：

using Microsoft.Extensions.DependencyInjection;
using Microsoft.Extensions.Logging;

public class Startup
{
    // ...

    public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
    {
        // 注册自定义的日志记录器
        services.AddSingleton(provider =>
        {
            var httpContextAccessor = provider.GetService();
            var headerValue = httpContextAccessor?.HttpContext?.Request?.Headers["HeaderName"].ToString() ?? string.Empty;

            return new CustomLogger(headerValue);
        });
        
        // ...
    }

    // ...
}

最后，在需要使用自定义日志记录器的地方，注入ILogger并使用它来进行日志记录：

using Microsoft.Extensions.Logging;

public class MyController : Controller
{
    private readonly ILogger _logger;

    public MyController(ILogger logger)
    {
        _logger = logger;
    }

    public IActionResult Index()
    {
        _logger.LogInformation("This is a log message.");

        return View();
    }
}

以上代码将在日志中包含请求头部的值。请注意，为了获取请求的头部值，需要使用IHttpContextAccessor来访问当前的HTTP上下文。确保在Startup.cs文件中正确注册和配置IHttpContextAccessor。