在ASP.NET MVC中构造INSERT语句时遇到FOREIGN KEY错误的解决方法如下：

1. 确保FOREIGN KEY字段的值存在于关联表中。首先，检查外键字段的值是否与关联表的主键字段相匹配。如果不匹配，将无法插入数据。确保外键字段的值是有效的，与关联表中的数据相匹配。

2. 确保插入数据的顺序正确。如果在插入数据之前先插入关联表的数据，则可能会出现FOREIGN KEY错误。确保先插入关联表的数据，然后再插入主表的数据。

3. 使用事务进行插入操作。将插入操作放在事务中可以确保数据的一致性和完整性。如果在插入过程中出现FOREIGN KEY错误，可以回滚事务并撤销所有插入操作。

下面是一个代码示例，演示如何在ASP.NET MVC中构造INSERT语句时处理FOREIGN KEY错误：

using (var db = new YourDbContext())
{
    using (var transaction = db.Database.BeginTransaction())
    {
        try
        {
            // 插入关联表数据
            var relatedEntity = new RelatedEntity()
            {
                // 设置关联表字段的值
            };
            db.RelatedEntities.Add(relatedEntity);
            db.SaveChanges();

            // 插入主表数据
            var mainEntity = new MainEntity()
            {
                // 设置主表字段的值，包括外键字段
                ForeignKeyField = relatedEntity.Id
            };
            db.MainEntities.Add(mainEntity);
            db.SaveChanges();

            transaction.Commit();
        }
        catch (Exception ex)
        {
            transaction.Rollback();
            // 处理异常
        }
    }
}

在这个示例中，首先插入关联表的数据，然后在插入主表的数据时设置外键字段的值。如果在插入过程中出现错误，将回滚事务并撤销所有插入操作。这样可以确保数据的一致性和完整性，并避免FOREIGN KEY错误。