要实现ASP.NET MVC页面的全屏和关闭按钮，可以按照以下步骤进行操作：

1. 在页面中添加一个用于全屏的按钮和一个用于关闭的按钮。例如：

全屏
关闭

2. 在页面中引入jQuery库和以下JavaScript代码，用于处理按钮的点击事件：

$(document).ready(function() {
  // 全屏按钮点击事件
  $("#fullscreen-btn").click(function() {
    var elem = document.documentElement;
    if (elem.requestFullscreen) {
      elem.requestFullscreen();
    } else if (elem.mozRequestFullScreen) {
      elem.mozRequestFullScreen();
    } else if (elem.webkitRequestFullscreen) {
      elem.webkitRequestFullscreen();
    } else if (elem.msRequestFullscreen) {
      elem.msRequestFullscreen();
    }
  });

  // 关闭按钮点击事件
  $("#close-btn").click(function() {
    var elem = document.documentElement;
    if (elem.exitFullscreen) {
      elem.exitFullscreen();
    } else if (elem.mozCancelFullScreen) {
      elem.mozCancelFullScreen();
    } else if (elem.webkitExitFullscreen) {
      elem.webkitExitFullscreen();
    } else if (elem.msExitFullscreen) {
      elem.msExitFullscreen();
    }
  });
});

3. 在CSS文件中添加以下样式，用于隐藏默认的全屏和关闭按钮：

button::-moz-full-screen,
button::-webkit-full-screen,
button::-ms-fullscreen {
  display: none;
}

这样，当用户点击全屏按钮时，页面将进入全屏模式；当用户点击关闭按钮时，页面将退出全屏模式。

请注意，全屏功能在不同的浏览器中可能有所不同，因此需要使用不同的方法进行处理。上述代码示例已经考虑了一些常见浏览器的全屏方法，但仍然可能无法兼容所有浏览器。