以下是一个示例的解决方法，该方法使用ASP.NET Web API从请求的标头中提取公共位置。

using System.Net.Http;
using System.Web.Http;

namespace WebApiDemo.Controllers
{
    public class ValuesController : ApiController
    {
        [HttpGet]
        public IHttpActionResult GetHeaderValue()
        {
            // 获取当前请求的标头
            HttpRequestMessage request = Request;
            if (request.Headers.Contains("Public-Location"))
            {
                // 从标头中提取公共位置的值
                string publicLocation = request.Headers.GetValues("Public-Location").FirstOrDefault();

                return Ok(publicLocation);
            }
            else
            {
                return BadRequest("Public-Location header not found");
            }
        }
    }
}

在上面的代码中，我们创建了一个ValuesController，其中包含一个GetHeaderValue的GET方法，用于从标头中提取公共位置的值。首先，我们获取当前请求的标头并检查是否包含名为"Public-Location"的标头。如果存在该标头，我们使用GetValues方法获取标头值的集合，并使用FirstOrDefault获取第一个值。最后，我们使用Ok方法将公共位置的值作为响应返回，或者如果标头不存在则返回BadRequest。

请注意，你还需要在WebApiConfig.cs文件中配置Web API路由，以便能够访问该控制器和方法。例如：

using System.Web.Http;

namespace WebApiDemo
{
    public static class WebApiConfig
    {
        public static void Register(HttpConfiguration config)
        {
            config.Routes.MapHttpRoute(
                name: "DefaultApi",
                routeTemplate: "api/{controller}/{id}",
                defaults: new { id = RouteParameter.Optional }
            );
        }
    }
}

希望这个示例能帮助到你！