在ASP.NET Web API中搜索多个表格，可以使用LINQ查询来实现。以下是一个示例代码：

public class SearchController : ApiController
{
    public IHttpActionResult Get(string keyword)
    {
        using (var context = new ApplicationDbContext())
        {
            var results = from p in context.Products
                          join c in context.Categories on p.CategoryId equals c.Id
                          join s in context.Suppliers on p.SupplierId equals s.Id
                          where p.Name.Contains(keyword)
                             || c.Name.Contains(keyword)
                             || s.Name.Contains(keyword)
                          select new
                          {
                              ProductName = p.Name,
                              CategoryName = c.Name,
                              SupplierName = s.Name
                          };

            return Ok(results.ToList());
        }
    }
}

在上述代码中，我们使用LINQ查询来搜索包含关键字的产品名称、类别名称和供应商名称。通过使用join操作符，我们可以在多个表格之间建立关联，并根据条件过滤结果。最后，我们将搜索结果封装为一个匿名类型，并通过Ok方法返回给客户端。

请注意，上述代码是一个简单示例，仅涉及三个表格的搜索。实际应用中，您可能需要根据具体需求进行调整和扩展。