ASP.NET Web API 是一个用于构建 HTTP 服务的框架，用户授权是其中一个常见的需求。下面是一个使用 ASP.NET Web API 实现用户授权的解决方法，包含代码示例。

1. 创建一个授权控制器（AuthController）：

[RoutePrefix("api/auth")]
public class AuthController : ApiController
{
    [HttpPost]
    [Route("login")]
    public IHttpActionResult Login(LoginModel model)
    {
        // 验证用户的身份信息，比如用户名和密码
        if (IsValidUser(model.Username, model.Password))
        {
            // 生成一个访问令牌
            var token = GenerateToken();

            // 将令牌返回给客户端
            return Ok(token);
        }

        // 身份验证失败
        return Unauthorized();
    }

    private bool IsValidUser(string username, string password)
    {
        // 在此处验证用户的身份信息，比如查询数据库等
        // 如果验证成功，返回 true；否则返回 false
    }

    private string GenerateToken()
    {
        // 在此处生成访问令牌，可以使用 JWT（JSON Web Token）等方式
        // 返回生成的令牌字符串
    }
}

2. 在 WebApiConfig.cs 文件中配置路由：

public static class WebApiConfig
{
    public static void Register(HttpConfiguration config)
    {
        // 配置路由
        config.MapHttpAttributeRoutes();

        // ...
    }
}

3. 在 Global.asax.cs 文件中注册路由：

public class WebApiApplication : System.Web.HttpApplication
{
    protected void Application_Start()
    {
        // 注册路由
        GlobalConfiguration.Configure(WebApiConfig.Register);

        // ...
    }
}

4. 在 Startup.cs 文件中启用授权中间件（OAuth）：

public partial class Startup
{
    public void Configuration(IAppBuilder app)
    {
        ConfigureAuth(app);

        // ...
    }
}

5. 在 Startup.Auth.cs 文件中配置授权选项：

public partial class Startup
{
    public static OAuthBearerAuthenticationOptions OAuthBearerOptions { get; private set; }

    public void ConfigureAuth(IAppBuilder app)
    {
        // 配置授权选项
        OAuthBearerOptions = new OAuthBearerAuthenticationOptions();

        // 配置授权服务器的访问令牌验证方式
        app.UseOAuthBearerAuthentication(OAuthBearerOptions);

        // ...
    }
}

6. 在需要授权的控制器或方法上添加 [Authorize] 特性：

[Authorize]
public class MyDataController : ApiController
{
    // 需要进行授权才能访问的方法
    public IHttpActionResult Get()
    {
        // 返回数据
    }
}

通过以上步骤，你可以实现 ASP.NET Web API 的用户授权功能。用户可以通过调用授权控制器的 Login 方法来获取访问令牌，然后在需要授权的控制器或方法上添加 [Authorize] 特性，确保只有拥有有效令牌的用户才能访问受保护的资源。