在ASP.NET Web API中，可以使用StringEnumConverter类来实现不区分大小写的枚举。

首先，在Web API项目中安装Newtonsoft.Json包。可以通过NuGet包管理器控制台执行以下命令来安装它：

Install-Package Newtonsoft.Json

然后，创建一个自定义的JsonConverter类来实现不区分大小写的枚举。以下是一个示例代码：

using Newtonsoft.Json;
using Newtonsoft.Json.Converters;
using System;

public class CaseInsensitiveEnumConverter : StringEnumConverter where T : struct, Enum
{
    public override bool CanConvert(Type objectType)
    {
        return objectType == typeof(T);
    }

    public override object ReadJson(JsonReader reader, Type objectType, object existingValue, JsonSerializer serializer)
    {
        if (reader.TokenType == JsonToken.String)
        {
            var enumString = reader.Value.ToString();
            if (Enum.TryParse(enumString, true, out var result))
            {
                return result;
            }
        }

        return base.ReadJson(reader, objectType, existingValue, serializer);
    }
}

最后，将这个自定义的JsonConverter应用到需要不区分大小写的枚举属性上。例如，假设有一个名为"Gender"的枚举：

[JsonConverter(typeof(CaseInsensitiveEnumConverter))]
public enum Gender
{
    Male,
    Female
}

现在，当Web API序列化或反序列化包含Gender属性的对象时，它将不再区分大小写。例如，以下是一个使用Gender枚举的示例类：

public class Person
{
    public string Name { get; set; }
    public Gender Gender { get; set; }
}

当将Person对象序列化为JSON时，Gender属性的值将会是不区分大小写的字符串。同样，当将JSON反序列化为Person对象时，不区分大小写的字符串将会被转换为对应的枚举值。