在Asp.Net WebAPI中，可以使用异步编程模型来解决在当前响应发送之前等待下一个请求被执行的问题。下面是一个使用异步编程模型的代码示例：

public class MyController : ApiController
{
    private static readonly SemaphoreSlim _semaphore = new SemaphoreSlim(1);

    [HttpGet]
    public async Task LongRunningOperation()
    {
        await _semaphore.WaitAsync();

        try
        {
            // 执行需要等待的操作
            await Task.Delay(TimeSpan.FromSeconds(10));

            return Ok("操作完成");
        }
        finally
        {
            _semaphore.Release();
        }
    }
}

在上面的示例中，我们使用了一个SemaphoreSlim对象来实现同步访问资源的功能。在LongRunningOperation方法中，我们首先调用_semaphore.WaitAsync()来等待获取信号量，以确保当前请求可以执行操作。然后，我们执行需要等待的操作，例如使用Task.Delay模拟一个耗时的操作。最后，我们使用_semaphore.Release()来释放信号量，允许下一个请求执行操作。

通过这种方式，我们可以确保在当前响应发送之前等待下一个请求被执行，从而实现在WebAPI中处理长时间运行的操作。