这个问题可能是由于Web服务器上的配置问题导致的。以下是一些可能的解决方法：

1. 检查Web服务器上的配置文件（如web.config或appsettings.json）是否正确设置了连接字符串、端口号等相关配置。确保与本地开发环境一致。

2. 确保Web服务器上已安装了必要的组件和库，如ASP.NET、IIS等。可以尝试重新安装或更新这些组件。

3. 检查Web服务器上的防火墙设置，确保允许外部访问该WebAPI方法所在的端口号。

4. 确保Web服务器上的网络设置正确，例如DNS配置、网关设置等。

5. 检查Web服务器上的日志文件，查看是否有任何错误或异常信息，以便更好地定位问题。

以下是一个示例代码，演示如何在ASP.NET WebAPI中配置允许跨域访问，以解决可能出现的跨域访问问题：

public static class WebApiConfig
{
    public static void Register(HttpConfiguration config)
    {
        // 允许跨域访问
        config.EnableCors();

        // 其他配置代码...
    }
}

在Global.asax.cs文件中调用Register方法：

protected void Application_Start()
{
    GlobalConfiguration.Configure(WebApiConfig.Register);
    // 其他代码...
}

在API Controller中添加EnableCors特性，允许特定的域名访问：

[EnableCors(origins: "http://example.com", headers: "*", methods: "*")]
public class ValuesController : ApiController
{
    // API方法代码...
}

请根据实际情况调整上述示例代码，以适应您的需求和环境。