在ASP.NET WebAPI中，当使用PUT或DELETE方法时，可能会出现“405 Method Not Allowed”错误。这是因为默认情况下，WebAPI只允许使用GET和POST方法。

要解决此问题，可以通过以下两种方法之一来允许PUT和DELETE方法：

方法1：使用HttpOptions方法 在WebAPI控制器中添加一个HttpOptions方法，该方法用于返回允许的HTTP方法列表。示例代码如下：

public HttpResponseMessage Options()
{
    var response = new HttpResponseMessage(HttpStatusCode.OK);
    response.Headers.Add("Allow", "GET, POST, PUT, DELETE");
    return response;
}

方法2：使用EnableCors特性 使用EnableCors特性来允许跨域请求，并允许使用PUT和DELETE方法。首先，在WebAPI项目的App_Start文件夹中的WebApiConfig.cs文件中，添加以下代码：

public static void Register(HttpConfiguration config)
{
    // 允许跨域请求
    config.EnableCors();
    
    // 其他配置代码...
}

然后，在需要允许PUT和DELETE方法的控制器类上添加EnableCors特性。示例代码如下：

[EnableCors(origins: "*", headers: "*", methods: "PUT, DELETE")]
public class MyController : ApiController
{
    // 控制器代码...
}

通过使用以上方法之一，您应该能够解决“405 Method Not Allowed”错误，并允许在ASP.NET WebAPI中使用PUT和DELETE方法。