要实现“记住我”功能，可以在ASP.NET Web表单应用程序中使用Cookie来保存用户的登录信息。

以下是一个示例代码，演示如何使用Cookie实现“记住我”功能：

protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
{
    if (!IsPostBack)
    {
        // 检查是否存在记住我Cookie
        if (Request.Cookies["RememberMe"] != null)
        {
            // 从Cookie中获取用户名和密码
            string username = Request.Cookies["RememberMe"]["Username"];
            string password = Request.Cookies["RememberMe"]["Password"];

            // 使用用户名和密码进行登录
            bool isAuthenticated = AuthenticateUser(username, password);

            if (isAuthenticated)
            {
                // 登录成功，将用户重定向到主页或其他受保护的页面
                Response.Redirect("Home.aspx");
            }
        }
    }
}

protected void btnLogin_Click(object sender, EventArgs e)
{
    string username = txtUsername.Text;
    string password = txtPassword.Text;

    bool isAuthenticated = AuthenticateUser(username, password);

    if (isAuthenticated)
    {
        // 检查是否选择了“记住我”选项
        if (chkRememberMe.Checked)
        {
            // 创建一个新的Cookie对象
            HttpCookie cookie = new HttpCookie("RememberMe");

            // 设置Cookie的过期时间，例如7天
            cookie.Expires = DateTime.Now.AddDays(7);

            // 将用户名和密码添加到Cookie值中
            cookie.Values.Add("Username", username);
            cookie.Values.Add("Password", password);

            // 将Cookie添加到响应中
            Response.Cookies.Add(cookie);
        }

        // 登录成功，将用户重定向到主页或其他受保护的页面
        Response.Redirect("Home.aspx");
    }
    else
    {
        // 登录失败，显示错误消息
        lblErrorMessage.Text = "用户名或密码错误";
    }
}

private bool AuthenticateUser(string username, string password)
{
    // 在这里进行用户身份验证的逻辑
    // 返回true表示验证通过，返回false表示验证失败
    // 你可以根据自己的需求实现具体的身份验证逻辑
    return true;
}

在上面的示例中，当用户点击“登录”按钮时，首先进行用户名和密码的验证。如果验证成功，然后检查是否选择了“记住我”选项。如果选择了，则创建一个新的Cookie对象，并将用户名和密码添加到Cookie值中，然后将Cookie添加到响应中。

在每次页面加载时，通过检查是否存在记住我Cookie来自动登录用户。如果Cookie存在，从Cookie中获取用户名和密码，并使用它们进行身份验证。如果验证成功，将用户重定向到主页或其他受保护的页面。

请注意，这只是一个简单的示例，提供了一个基本的思路来实现“记住我”功能。在实际应用中，你可能需要根据自己的需求进行适当的修改和改进。