在ASP.Net 5应用程序中，可以使用不同的域名来处理API和Web App。具体实现步骤如下：

1.在程序的启动类中，注册需要使用的服务。例如，下面代码注册了MVC服务：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddMvc();
}

2.在Configure方法中为应用程序配置中间件。例如，下面的代码配置了路由和MVC中间件：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    app.UseRouting();

    app.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        endpoints.MapControllerRoute(
            name: "default",
            pattern: "{controller=Home}/{action=Index}/{id?}");
    });

    app.UseMvc();
}

3.使用Map方法来为每个域名指定不同的中间件管道。例如，下面的示例中，为Web App和API分别创建不同的中间件管道：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    var webAppPipeline = app.New();

    webAppPipeline.UseRouting();

    webAppPipeline.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        endpoints.MapControllerRoute(
            name: "default",
            pattern: "{controller=Home}/{action=Index}/{id?}");
    });

    app.Map("/webapp", webAppPipeline.Build);

    var apiPipeline = app.New();

    apiPipeline.UseRouting();

    apiPipeline.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        endpoints.MapControllers();
    });

    app.Map("/api", apiPipeline.Build);
}

在上面的代码中，为Web App创建了一个管道，并为其指定了默认路由。然后，将其映射到“/webapp”URL上。同样，为API创建了另一个管道，并将其映射到“/api”URL上。这样，使用不同的域名来处理API和Web App就得到了支持。