1. 确认API方法中指定了正确的返回类型，如JsonResult或ActionResult等。
2. 确认请求头中包含正确的Accept媒体类型。
3. 在Startup.cs文件中添加相应的中间件，以支持请求头中包含的媒体类型。例如，添加Microsoft.AspNetCore.Mvc.Formatters.Xml NuGet包，并在Startup.cs中添加以下代码：

services.AddMvc()
    .AddXmlSerializerFormatters();

这将添加一个XmlSerializerFormatter，支持使用Xml媒体类型返回数据。

4. 如果以上解决方法不可行，则可以尝试使用自定义媒体类型。在API方法中，指定自定义媒体类型，例如：

[Produces("application/vnd.myapp.mytype+json")]
public IActionResult Get(int id)
{
    // API code here
}

然后在Startup.cs中使用自定义媒体类型，例如：

services.AddMvc(options =>
{
    options.FormatterMappings.SetMediaTypeMappingForFormat("mytype", "application/vnd.myapp.mytype+json");
})

这将告诉ASP.NET Core，当使用格式为'mytype”的媒体类型请求时，返回'application/vnd.myapp.mytype+json”媒体类型的响应。