1. 编写 ASP.NET Core API 首先，我们需要编写一个 ASP.NET Core 的 API，将我们想要的数据暴露出来，然后 JavaScript 可以通过 Ajax 调用该 API。以下是一个简单的 ASP.NET Core API 示例代码：

[Route("api/[controller]")]
[ApiController]
public class ValuesController : ControllerBase
{
    // GET api/values/5
    [HttpGet("{id}")]
    public ActionResult Get(int id)
    {
        return "value";
    }
}

2. 配置跨域访问 由于 JavaScript 和 API 不在同一个主机上，因此我们需要配置跨域访问。在 ASP.NET Core 的 Startup.cs 中加入以下代码：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddCors(options =>
    {
        options.AddPolicy("AllowAllOrigins",
            builder =>
            {
                builder.AllowAnyOrigin()
                    .AllowAnyMethod()
                    .AllowAnyHeader();
            });
    });

    services.AddControllers();
}

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env)
{
    if (env.IsDevelopment())
    {
        app.UseDeveloperExceptionPage();
    }

    app.UseCors("AllowAllOrigins");

    app.UseRouting();

    app.UseAuthorization();

    app.UseEndpoints(endpoints =>
    {
        endpoints.MapControllers();
    });
}

3. JavaScript Ajax 调用 API 最后，我们可以在 JavaScript 代码中使用 Ajax 调用 API。以下是一个示例代码：

$.ajax({
    type: "GET",
    url: "http://localhost:5000/api/values/5",
    success: function (data) {
        console.log(data);
    },
    error: function (error) {
        console.log(error);
    }
});

以上就是 ASP.NET Core 和 JavaScript Ajax 调用另一个主机的 API 的解决方法。