要在Docker中运行一个嵌套的ASP.NET Core项目，需要遵循以下步骤：

1. 在根文件夹中创建一个Dockerfile，它将包含两段代码，第一段是基于SDK的构建环境，第二段是基于运行时的环境。

FROM mcr.microsoft.com/dotnet/core/sdk:3.1 AS build-env
WORKDIR /app

# Copy csproj and restore as distinct layers
COPY *.sln .
COPY NameOfNestedProject/NameOfNestedProject.csproj ./NameOfNestedProject/
RUN dotnet restore

# Copy everything else and build
COPY . .
WORKDIR /app/NameOfNestedProject
RUN dotnet publish -c Release -o out

FROM mcr.microsoft.com/dotnet/core/runtime:3.1
WORKDIR /app
COPY --from=build-env /app/NameOfNestedProject/out ./
ENTRYPOINT ["dotnet", "NameOfNestedProject.dll"]

在Dockerfile中，复制了整个项目，包括包含嵌套项目的文件夹，然后将工作目录切换到嵌套项目的文件夹，进行publish操作。最后从基于运行时的环境开始创建新的Docker映像。

2. 然后使用以下命令生成Docker镜像：

docker build -t nameofimage .

名为“nameofimage”的新镜像将被创建并保存在本地镜像存储库中。

3. 最后，使用以下命令启动镜像：

docker run -d -p 8080:80 --name nameofcontainer nameofimage

现在，可以通过http://localhost:8080/访问嵌套项目。

需要注意的是，如果嵌套项目包含在解决方案文件的子目录中，则需要调整Dockerfile的路径。

COPY *.sln .
COPY directory/NameOfNestedProject/NameOfNestedProject.csproj ./directory/NameOfNestedProject/

需要将“directory”替换为实际目录的名称。