1. 首先，在asp.net核心mvc应用程序上添加jquery引用。

2. 使用ajax post将数据发送到控制器。

$.ajax({
   url: '/Controller/Action',
   type: 'POST',
   dataType: 'json',
   data: { key1: value1, key2: value2 },
   success: function (data) {
      // handle success here
   },
   error: function (xhr, status, error) {
      // handle error here
   }
});

3. 在Controller上，使用async await 等待数据处理。

public async Task Action(string key1, string key2) {
   // Your code here
   // Use await to wait for async tasks
   string result = await SomeAsyncMethod();
   return Json(new { response = result });
}

4. 使用Session属性在控制器之间存储和获取数据。

public async Task Action(string key1, string key2) {
   // Store data in session
   HttpContext.Session.SetString("key", "value");

   // Retrieve data from session
   string value = HttpContext.Session.GetString("key");

   return Json(new { response = value });
}

请注意，Session属性可能需要在您的应用程序中启用并配置。您可以在startup.cs文件中使用以下代码中进行配置：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services) {
   services.AddMvc();
   services.AddSession(options => {
      options.IdleTimeout = TimeSpan.FromMinutes(30);
   });
}

public void Configure(IApplicationBuilder app, IHostingEnvironment env) {
   app.UseSession();
   app.UseMvcWithDefaultRoute();
}

通过这些步骤，您可以管理用于Asp.NET Core MVC的jQuery Ajax的异步请求和Session数据。