首先，针对ASP.NET Core应用程序进行内存分析的首选工具是.net Core CLI自带的dotnet-trace，该工具可以用来分析.NET Core应用程序的跟踪数据，包括CPU、内存、引用引用程序等方面。

以下是使用dotnet-trace分析REST API内存的示例：

1. 安装dotnet-trace工具：

dotnet tool install -g dotnet-trace

2. 加载要跟踪的应用程序文件：

dotnet trace collect --output-path trace.nettrace

3. 运行REST API代码：

dotnet run

4. 在浏览器中使用REST API（例如：http://localhost:8080/api/myresource）。

5. 停止trace数据收集：

dotnet trace collect-stop

6. 使用dotnet-trace工具分析收集到的trace数据：

dotnet trace analyze trace.nettrace --providers Microsoft.AspNetCore.Hosting Microsoft.Extensions.Logging

除了dotnet-trace之外，还有一些其他的内存分析工具可以使用，例如Heap Profiler和dotMemory等。建议根据具体需求和应用程序的特点选择最合适的工具。