在ASP.NET Core中，可以通过IHostApplicationLifetime接口来注册在应用程序关闭前或遇到致命错误时执行的操作。以下是示例代码：

using Microsoft.AspNetCore.Hosting;
using Microsoft.Extensions.Hosting;
using System;

public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        var host = CreateHostBuilder(args).Build();
        var applicationLifetime = host.Services.GetService();
        applicationLifetime.ApplicationStarted.Register(() =>
        {
            Console.WriteLine("Application started");
        });
        applicationLifetime.ApplicationStopping.Register(() =>
        {
            Console.WriteLine("Application stopping");
            // do something before shutdown
        });
        applicationLifetime.ApplicationStopped.Register(() =>
        {
            Console.WriteLine("Application stopped");
        });
        host.Run();
    }

    public static IHostBuilder CreateHostBuilder(string[] args) =>
        Host.CreateDefaultBuilder(args)
            .ConfigureWebHostDefaults(webBuilder =>
            {
                webBuilder.UseStartup();
            });
}

在上面的示例中，我们注册了三个事件：ApplicationStarted，ApplicationStopping和ApplicationStopped。ApplicationStarted事件在应用程序启动时被调用，ApplicationStopping事件在应用程序关闭之前被调用，在此事件中可以执行一些清理工作。ApplicationStopped事件在应用程序关闭后调用，可以执行一些后续处理工作。