在ASP.Net Core Web API中使用存储过程可以带来以下好处：

1. 提高数据库性能：存储过程可以将查询逻辑移至数据库端，让查询更加高效。
2. 保护数据：存储过程可以限制对特定数据表的访问权限，保证数据的安全性。
3. 减少网络流量：存储过程可以将数据处理在数据库端，减少与服务器的网络通信量。

下面是使用存储过程的Entity Framework代码示例：

1. 创建存储过程

CREATE PROCEDURE [dbo].[GetAllCustomers]
AS
BEGIN
SELECT [CustomerID], [CompanyName], [ContactName], [ContactTitle], [Address] FROM [dbo].[Customers]
END

2. 在Entity Framework中调用存储过程

public List GetAllCustomers()
{
    return _context.Customers.FromSqlRaw("EXEC dbo.GetAllCustomers").ToList();
}

在这个代码示例中，_context是一个Entity Framework DbContext对象，通过调用FromSqlRaw方法并传递存储过程名称，我们可以将结果映射到自定义的Customer类中。

注意：本示例代码并不完整，需要根据实际情况进行修改。