使用ASP.NET Core中的WebHost类，可以在本地运行Web应用程序并监听HTTP请求。通过在应用程序中调用Start和Stop方法，可以启动和停止Web应用程序。下面是一个简单的示例代码：

using Microsoft.AspNetCore;
using Microsoft.AspNetCore.Hosting;
using System;

namespace MyWebApi
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            var webHost = CreateWebHostBuilder(args).Build();

            Console.WriteLine("Web API is starting...");
            webHost.Start();

            Console.WriteLine("Press any key to stop the Web API...");
            Console.ReadKey();
            webHost.StopAsync().Wait();
        }

        public static IWebHostBuilder CreateWebHostBuilder(string[] args)
        {
            return WebHost.CreateDefaultBuilder(args)
                .UseStartup();
        }
    }
}

在上面的示例中，启动方法使用控制台应用程序来启动Web API。Web API启动之后，可以通过控制台输入任意键来手动停止它。注意，在实际应用程序中，应该使用适当的方式启动和停止Web API，例如在Windows服务或Docker容器中。