1. 首先，确保在控制器中添加对System.Data.DataSet的引用，例如：

using System.Data;

2. 然后，使用以下代码将DataTable转换为JSON格式的字符串并在API中返回它：

public string ConvertDataTableToJson(DataTable dataTable) { var jsonString = new StringBuilder();

if (dataTable.Rows.Count > 0)
{
    jsonString.Append("[");
    for (int i = 0; i < dataTable.Rows.Count; i++)
    {
        jsonString.Append("{");
        for (int j = 0; j < dataTable.Columns.Count; j++)
        {
            if (j < dataTable.Columns.Count - 1)
            {
                jsonString.Append("\"" + dataTable.Columns[j].ColumnName.ToString() + "\":" + "\"" + dataTable.Rows[i][j].ToString().Replace("\\", "\\\\").Replace("\"", "\\\"") + "\",");
            }
            else if (j == dataTable.Columns.Count - 1)
            {
                jsonString.Append("\"" + dataTable.Columns[j].ColumnName.ToString() + "\":" + "\"" + dataTable.Rows[i][j].ToString().Replace("\\", "\\\\").Replace("\"", "\\\"") + "\"");
            }
        }

        if (i == dataTable.Rows.Count - 1)
        {
            jsonString.Append("}");
        }
        else
        {
            jsonString.Append("},");
        }
    }

    jsonString.Append("]");
}

return jsonString.ToString();

}

3. 最后，在API中使用以下代码将JSON格式的字符串返回给前端：

[HttpGet] public IActionResult GetData() { DataTable dataTable = new DataTable();

// Add some data to the DataTable
// ...

// Convert the DataTable to JSON
string jsonData = ConvertDataTableToJson(dataTable);

// Return the JSON data
return Ok(jsonData);

}