是的，可以将C#类的实例绑定到ASP.NET Core会话中。可以使用“Session”属性访问会话。要将类的实例绑定到会话中，可以使用以下代码：

将实例保存到会话中：

using Microsoft.AspNetCore.Http;
using Newtonsoft.Json;

public static class SessionExtensions {
    public static void SetObjectAsJson(this ISession session, string key, object value) {
        session.SetString(key, JsonConvert.SerializeObject(value));
    }

    public static T GetObjectFromJson(this ISession session, string key) {
        var value = session.GetString(key);
        return value == null ? default(T) : JsonConvert.DeserializeObject(value);
    }
}

// ...

MyClass myClass = new MyClass();
HttpContext.Session.SetObjectAsJson("MyClassInstance", myClass);

从会话中获取实例：

MyClass myClass = HttpContext.Session.GetObjectFromJson("MyClassInstance");

注意：要从会话中检索类的实例，必须使用相同的键。在这个示例中，我们使用“MyClassInstance”的键。

这样做时请注意不要将太大的对象存储在会话中，以免对性能产生不利影响。