在ASP.NET Core中，我们可以使用以下方法签名来处理AngularJS API请求并与JSON数据进行交互：

首先，我们需要在Startup.cs文件中配置应用程序以使用JSON数据格式：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.AddMvc()
        .AddJsonOptions(options =>
        {
            options.SerializerSettings.ContractResolver = new CamelCasePropertyNamesContractResolver();
            options.SerializerSettings.ReferenceLoopHandling = ReferenceLoopHandling.Ignore;
        });
}

接下来，在Controller类中，我们需要定义一个带有[FromBody]属性的Action方法，该属性表示将请求正文反序列化为对象：

[HttpPost]
public IActionResult PostData([FromBody]MyModel model)
{
    // Do something with the model object
    return Ok();
}

在AngularJS中，可以使用$http服务发送POST请求并将数据作为JSON字符串发送：

$scope.submitData = function() {
    var data = {
        name: 'John',
        email: 'john@example.com'
    };
 
    $http({
        method: 'POST',
        url: '/api/controllername',
        data: JSON.stringify(data),
        headers: {
            'Content-Type': 'application/json'
        }
    });
};

这样，我们就可以轻松地使用ASP.NET Core和AngularJS之间的JSON数据交换了。