要实现带有LiveData和ViewModel的生命周期感知的周期性任务执行，可以遵循以下步骤：

1. 首先，在build.gradle文件中添加Jetpack组件的依赖项。在dependencies部分添加以下代码：

dependencies {
    // ViewModel
    implementation "androidx.lifecycle:lifecycle-viewmodel-ktx:2.4.0"
    // LiveData
    implementation "androidx.lifecycle:lifecycle-livedata-ktx:2.4.0"
}

2. 创建一个继承自ViewModel的类，用于存储和管理任务的状态和数据。例如，创建一个名为TaskViewModel的类。

import androidx.lifecycle.MutableLiveData
import androidx.lifecycle.ViewModel

class TaskViewModel : ViewModel() {
    val taskData = MutableLiveData()

    fun startTask() {
        // 这里可以执行周期性任务的逻辑
        // 通过调用taskData.postValue()来更新任务数据
        // 例如：taskData.postValue("任务进行中...")
    }
}

3. 在Activity或Fragment中，使用ViewModelProvider获取TaskViewModel的实例，并观察taskData以获取任务的状态和数据。

import android.os.Bundle
import androidx.appcompat.app.AppCompatActivity
import androidx.lifecycle.Observer
import androidx.lifecycle.ViewModelProvider

class MainActivity : AppCompatActivity() {
    private lateinit var taskViewModel: TaskViewModel

    override fun onCreate(savedInstanceState: Bundle?) {
        super.onCreate(savedInstanceState)
        setContentView(R.layout.activity_main)

        taskViewModel = ViewModelProvider(this).get(TaskViewModel::class.java)

        taskViewModel.taskData.observe(this, Observer { taskData ->
            // 在此处更新UI或执行其他操作，以反映任务的状态和数据
        })

        // 启动任务
        taskViewModel.startTask()
    }
}

通过LiveData和ViewModel，我们可以在ViewModel中存储任务的状态和数据，并在Activity或Fragment中观察它们以更新UI或执行其他操作。LiveData会自动处理生命周期感知，确保数据只在活动状态下进行更新。

请注意，上述代码仅为示例，您需要根据实际需求进行适当的修改和调整。