将ASP.NET应用程序设置为API管理服务的后端，然后在API管理服务中设置路由。

1. 在API管理服务中，创建一个新的后端服务，设置为指向您的ASP.NET应用程序的URL。

2. 在API管理服务中设置路由规则，以将传入请求路由到您的应用程序。

3. 在您的ASP.NET应用程序中，确保所有的URL都映射到正确的控制器和操作方法。

下面是C#代码示例：

在API管理服务中设置后端服务：

BackendService aspNetBackend = new BackendService
{
    DisplayName = "ASP.NET Backend",
    Description = "The ASP.NET backend service",
    Url = "http://your-aspnet-app-url"
};
apimClient.BackendService.CreateOrUpdate(resourceGroupName, serviceName, aspNetBackend);

在API管理服务中设置路由规则：

IList aspNetRoutes = new List();
RouteConfiguration aspNetRoute = new RouteConfiguration
{
    Name = "AspNetRoute",
    Description = "Route to the ASP.NET backend service",
    ServiceName = aspNetBackend.Name,
    RouteTemplate = "{*path}"
};
aspNetRoutes.Add(aspNetRoute);
apimClient.Api.CreateOrUpdate(resourceGroupName, serviceName, apiName, new ApiCreateOrUpdateParameters
{
    Path = apiName,
    DisplayName = apiName,
    Description = "The ASP.NET API",
    ServiceUrl = aspNetBackend.Url,
    Protocols = new List { Protocol.Https },
    SubscriptionRequired = true,
    ApiRevision = "1",
    ApiVersion = "1.0",
    IsCurrent = true,
    Type = ApiType.Http,
    PathMappings = new List
    {
        new PathParameterMapping
        {
            Name = "path",
            Value = ""
        }
    },
    Cors = new CorsSettings
    {
        AllowCredentials = false,
        AllowedHeaders = new List
        {
            "Content-Type"
        },
        AllowedMethods = new List
        {
            HttpMethod.Get,
            HttpMethod.Post,
            HttpMethod.Put,
            HttpMethod.Delete
        },
        AllowedOrigins = new List
        {
            "*"
        }
    },
    SemanticVersion = "1.0.0"
});

确保您的应用程序中的URL正确映射到控制器和操作方法：

public class HomeController : Controller
{
    public ActionResult Index()
    {
        return View();
    }
 
    public ActionResult About()
    {
        ViewBag.Message = "Your application description page.";
 
        return View();
    }
 
    public ActionResult Contact()
    {
        ViewBag.Message = "Your contact page.";
 
        return View();
    }
}

以上代码示例展示了如何在API管理服务后面使用ASP.NET路由。