如果ASP.NET网络应用在本地网络中停止工作并且无法访问数据库，可以尝试以下解决方法：

1. 检查数据库连接字符串：确保连接字符串正确，并且指向正确的数据库服务器和数据库名称。可以在Web.config文件中查找连接字符串，并确保它与数据库配置匹配。

2. 检查数据库服务器连接：确保数据库服务器正在运行，并且可以从本地网络中的应用程序访问。可以尝试使用SQL Server Management Studio或其他数据库客户端连接到数据库服务器，以验证连接是否正常。

3. 检查数据库权限：确保应用程序具有足够的权限来访问数据库。检查数据库用户的权限，并确保它具有执行所需的操作的权限。

4. 检查数据库驱动程序：确保已正确安装和配置与数据库服务器兼容的数据库驱动程序。例如，如果使用SQL Server数据库，确保已安装适当版本的SQL Server驱动程序。

5. 检查网络连接：确保本地网络连接正常，并且应用程序可以与数据库服务器进行通信。可以尝试使用其他网络工具（如ping命令）来测试网络连接。

6. 检查应用程序日志：查看应用程序的错误日志，以查找任何与数据库连接或查询相关的错误消息。可以使用ASP.NET的日志记录功能或其他日志记录库来记录和查看错误消息。

以上是一些常见的解决方法，可以帮助您排除ASP.NET网络应用在本地网络中停止工作并且无法访问数据库的问题。根据具体情况，可能需要进一步调查和调试来解决问题。