在Web API的Startup.cs文件中添加以下代码：

using Microsoft.EntityFrameworkCore;

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    // Add DbContext
    services.AddDbContext(options =>
    options.UseSqlServer(Configuration.GetConnectionString("DefaultConnection")));
    // Add framework services.
    services.AddMvc();
}

代码中的MyDbContext是你自己的DbContext类，然后在appsettings.json文件中，根据自己的数据库配置添加连接串：

"ConnectionStrings": {
    "DefaultConnection": "Server=(localdb)\\mssqllocaldb;Database=MyDatabase;Trusted_Connection=True;MultipleActiveResultSets=true"
  },

注意，该方法需要安装Microsoft.EntityFrameworkCore包和Microsoft.EntityFrameworkCore.SqlServer包。使用以下命令进行安装：

Install-Package Microsoft.EntityFrameworkCore
Install-Package Microsoft.EntityFrameworkCore.SqlServer