除了常见的GET和POST请求，ASP.NET WebAPI还支持PUT和DELETE请求方法。PUT请求用于更新已存在的资源，而DELETE请求则用于删除资源。使用ASP.NET WebAPI实现PUT和DELETE请求方法的具体步骤如下：

1.在WebApiConfig.cs文件中，启用PUT和DELETE请求方法。可以通过以下代码实现：

config.Routes.MapHttpRoute( name: "DefaultApi", routeTemplate: "api/{controller}/{id}", defaults: new { id = RouteParameter.Optional } constraints: new { httpMethod = new HttpMethodConstraint(HttpMethod.Delete, HttpMethod.Put) } );

2.在控制器中定义PUT和DELETE动作方法，如：

[HttpPut] public IHttpActionResult Put(int id, [FromBody] Product product)

[HttpDelete] public IHttpActionResult Delete(int id)

3.进行PUT和DELETE请求时，需指定Content-Type和Accept头部信息。通常为application/json。同时将更新或删除的数据放在请求体中。

例如，在使用cURL进行PUT请求时，命令如下：

curl -H "Content-Type: application/json" -H "Accept: application/json" -X PUT -d '{"Id":1,"Name":"Product1","Price":100}' http://localhost:port/api/products/1

在使用cURL进行DELETE请求时，命令如下：

curl -H "Content-Type: application/json" -H "Accept: application/json" -X DELETE http://localhost:port/api/products/1