要避免回发并使用JavaScript客户端脚本访问选定的值，你可以使用AJAX来异步获取选定的值，而不需要回发整个页面。

以下是一个使用ASP.NET Web Forms和jQuery的示例代码：

HTML代码：

C#代码：

protected void Button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
    // 获取选定的值
    string selectedValue = DropDownList1.SelectedValue;
    
    // 将选定的值返回给客户端
    ScriptManager.RegisterStartupScript(this, GetType(), "SelectedValueScript", $"var selectedValue = '{selectedValue}';", true);
}

JavaScript代码：

$(document).ready(function () {
    // 在按钮点击时触发后台事件并获取选定的值
    $('#<%= Button1.ClientID %>').click(function () {
        PageMethods.Button1_Click(onSuccess, onFailure);
    });

    // 成功回调函数
    function onSuccess(result) {
        // 使用选定的值
        var selectedValue = selectedValue;
        alert('选定的值是：' + selectedValue);
    }

    // 失败回调函数
    function onFailure(error) {
        alert('发生错误：' + error.get_message());
    }
});

需要注意的是，上述代码使用了ASP.NET的UpdatePanel和ScriptManager来处理部分页面的异步更新和客户端脚本调用。在页面中，通过将DropDownList的AutoPostBack属性设置为false来禁用回发。在按钮点击时，通过调用PageMethods.Button1_Click方法来触发后台事件，该方法在C＃代码中实现。然后，通过注册StartupScript方法将选定的值返回给客户端。在客户端的JavaScript代码中，通过调用onSuccess和onFailure回调函数来处理成功和失败的情况，并在成功情况下使用选定的值。

这样，你就可以通过JavaScript客户端脚本访问选定的值，而不需要回发整个页面。