在ASP.NET Core Web API中，可以通过配置应用程序启动程序（Startup.cs）中的服务以支持文件上传。文件上传使用多部分HTTP请求正文。默认情况下，在ASP.NET Core中，请求主体大小限制为28.6 MB。如果请求的正文超过此限制，则将引发System.IO.InvalidDataException异常。

要解决此问题，可以通过将正文大小限制增加到更高的值来更改请求大小限制。这可以通过在应用程序启动程序（Startup.cs）中添加以下代码来完成：

public void ConfigureServices(IServiceCollection services)
{
    services.Configure(options =>
    {
        options.ValueLengthLimit = int.MaxValue;
        options.MultipartBodyLengthLimit = long.MaxValue;
    });
}

这将将表单选项配置为在值长度方面没有任何限制，并且在多部分正文长度方面具有Int64.MaxValue级别的限制。

此后，在ASP.NET Core Web API中上传文件时，将不会遇到“System.IO.InvalidDataException：Multipart Body Length limit exceeded”的错误。