可以通过在aspx页面中添加以下Javascript来触发浏览器下载的弹窗，并在UpdatePanel中设置触发后的内容更新：

function downloadFile(url) {
    window.open(url, "_blank");
}

Sys.WebForms.PageRequestManager.getInstance().add_endRequest(function (sender, args) {
    var response = args.get_response();
    if (response.get_responseAvailable() && response.get_statusCode() === 200) {
        var contentType = response.getResponseHeader("Content-Type");
        if (contentType !== null && contentType.indexOf("application/octet-stream") !== -1) {
            downloadFile("<%=ResolveUrl("~/DownloadHandler.ashx?url=") %>" + encodeURIComponent(response.get_responseData()));
        }
    }
});

其中，downloadFile()函数用于打开新的空白窗口并导航到指定的URL，而Sys.WebForms.PageRequestManager.getInstance()用于获取UpdatePanel的实例，并在页面请求结束后执行指定的回调函数，判断返回的内容是否为下载文件，并触发下载弹窗。

在UpdatePanel中，可以使用以下代码来更新下载文件的相关内容：

其中，使用asp:PostBackTrigger控件来响应Button1按钮的PostBack事件，并设置UpdatePanel内部的内容为Button1控件。这样就可以在点击Button1时弹出下载弹窗，而不会被UpdatePanel阻止。