可以通过设置 max_size 参数来控制连接池的大小，避免创建过多的连接。同时，还可以使用 await connection.release() 来释放连接，以便其他请求可以获取连接。

示例代码：

import asyncio
import asyncpg
from fastapi import FastAPI

app = FastAPI()
dsn = "postgresql://user:password@localhost/mydatabase"

async def connect_to_db(app):
    app.pool = await asyncpg.create_pool(dsn=dsn, max_size=10)

@app.on_event("startup")
async def startup():
    await connect_to_db(app)

@app.on_event("shutdown")
async def shutdown():
    await app.pool.close()

@app.get("/")
async def root():
    async with app.pool.acquire() as connection:
        # Use connection
        pass
        await connection.release() # 释放连接

在上面的代码中，max_size 参数设置了连接池的最大大小为 10，确保不会创建超过 10 个连接。同时，在 root() 函数中，使用 async with app.pool.acquire() as connection: 来获取连接，并在使用后使用 await connection.release() 来释放连接。这样可以确保每次只使用一个连接，并避免创建过多的连接。