AsyncTask不显示HTML内容的问题可能是由于在主线程中尝试更新UI，或者没有正确设置WebView的内容导致的。下面是一个解决该问题的示例代码：

public class MainActivity extends AppCompatActivity {

    private WebView webView;

    @Override
    protected void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        setContentView(R.layout.activity_main);

        webView = findViewById(R.id.webView);
        webView.setWebViewClient(new WebViewClient());

        // 在AsyncTask中加载HTML内容
        new LoadHtmlTask().execute();
    }

    private class LoadHtmlTask extends AsyncTask {

        @Override
        protected String doInBackground(Void... voids) {
            // 在后台加载HTML内容
            return loadHtmlContent();
        }

        @Override
        protected void onPostExecute(String htmlContent) {
            super.onPostExecute(htmlContent);

            // 在主线程中更新UI，显示HTML内容
            webView.loadDataWithBaseURL(null, htmlContent, "text/html", "UTF-8", null);
        }

        private String loadHtmlContent() {
            // 从网络或本地文件加载HTML内容
            String htmlContent = "";

            try {
                // 这里可以使用URL或FileInputStream从网络或本地文件中读取HTML内容
                // 这里使用一个简单的示例，直接将HTML内容赋值给字符串
                htmlContent = "
Hello, World!
";
            } catch (Exception e) {
                e.printStackTrace();
            }

            return htmlContent;
        }
    }
}

在这个示例中，我们在onCreate方法中创建了一个WebView并设置了一个WebViewClient。然后，在AsyncTask的doInBackground方法中加载HTML内容，然后在onPostExecute方法中将HTML内容显示在WebView中。请注意，我们使用loadDataWithBaseURL方法来加载HTML内容，其中第一个参数为null，表示使用默认的基础URL。此外，还需要添加相关的权限（例如，访问网络或读取本地文件）来加载HTML内容。