要解决AsyncTask类扩展BaseActivity中的非法前向引用问题，可以按照以下步骤进行操作：

1. 创建一个新的Java文件，命名为MyAsyncTask（或者任何你喜欢的名称）。
2. 在MyAsyncTask文件中，将AsyncTask类定义为静态的内部类，并继承AsyncTask类。

public class MyAsyncTask extends AsyncTask {
    // 在这里实现AsyncTask的相关方法
    // ...
}

3. 修改BaseActivity文件，将AsyncTask的扩展改为使用MyAsyncTask。

public class BaseActivity extends AppCompatActivity {
    private MyAsyncTask myAsyncTask;

    // ...

    private void startMyAsyncTask() {
        myAsyncTask = new MyAsyncTask();
        myAsyncTask.execute();
    }

    // ...
}

通过这种方式，我们将AsyncTask的实现放在了单独的文件中，并通过静态内部类的方式进行引用，解决了非法前向引用的问题。