在使用AsyncTask进行下载任务时，可以通过以下方式实现在下载完成后才结束AsyncTask的执行：

1. 创建一个继承自AsyncTask的自定义类，并重写其中的方法。
2. 在自定义类中添加一个接口，用于通知下载完成事件。
3. 在下载完成时调用接口方法，通知外部任务已完成。
4. 在外部类中实现接口，以便在下载完成后执行相应的操作。

下面是一个示例代码：

public class DownloadTask extends AsyncTask {
    private OnDownloadCompleteListener mListener;

    // 定义接口
    public interface OnDownloadCompleteListener {
        void onDownloadComplete(String result);
    }

    // 设置监听器
    public void setOnDownloadCompleteListener(OnDownloadCompleteListener listener) {
        mListener = listener;
    }

    @Override
    protected String doInBackground(String... params) {
        // 下载任务的逻辑
        // ...
        return "下载完成";
    }

    @Override
    protected void onPostExecute(String result) {
        // 下载完成后调用接口方法
        if (mListener != null) {
            mListener.onDownloadComplete(result);
        }
    }
}

使用示例：

DownloadTask downloadTask = new DownloadTask();
downloadTask.setOnDownloadCompleteListener(new DownloadTask.OnDownloadCompleteListener() {
    @Override
    public void onDownloadComplete(String result) {
        // 下载完成后执行的操作
        // ...
    }
});
downloadTask.execute();

在上述示例中，通过定义一个OnDownloadCompleteListener接口，并在onPostExecute()方法中调用该接口的方法来实现在下载完成后通知外部任务已完成。然后，在外部类中实现该接口，以便在下载完成后执行相应的操作。