在AsyncTask的doInBackground方法中执行繁忙的操作时，可以使用以下解决方案：

1. 使用线程池：创建一个线程池，将繁忙的操作放入线程池中执行，这样可以避免创建过多的线程，提高性能。

ExecutorService executor = Executors.newFixedThreadPool(5);
executor.execute(new Runnable() {
    @Override
    public void run() {
        // 执行繁忙的操作
    }
});

2. 使用HandlerThread：创建一个HandlerThread线程，在其中执行繁忙的操作，并通过Handler将结果返回给主线程。

HandlerThread handlerThread = new HandlerThread("MyHandlerThread");
handlerThread.start();
Handler handler = new Handler(handlerThread.getLooper()) {
    @Override
    public void handleMessage(Message msg) {
        // 执行繁忙的操作
        // 将结果通过handler发送给主线程
        handler.sendMessage(handler.obtainMessage(RESULT_CODE, result));
    }
};
handler.sendEmptyMessage(0);

3. 使用RxJava：使用RxJava的Observable和Subscriber来执行异步任务，并在Subscriber的onNext方法中处理繁忙的操作。

Observable.create(new ObservableOnSubscribe() {
    @Override
    public void subscribe(ObservableEmitter emitter) throws Exception {
        // 执行繁忙的操作
        emitter.onNext(result);
        emitter.onComplete();
    }
})
.subscribeOn(Schedulers.io())
.observeOn(AndroidSchedulers.mainThread())
.subscribe(new Observer() {
    @Override
    public void onSubscribe(Disposable d) {

    }

    @Override
    public void onNext(Result result) {
        // 处理繁忙的操作的结果
    }

    @Override
    public void onError(Throwable e) {

    }

    @Override
    public void onComplete() {

    }
});

这些解决方案可以根据具体的需求和场景选择使用，都可以在AsyncTask的doInBackground方法中执行繁忙的操作，并在需要的时候将结果返回给主线程进行处理。